¿El espacio es infinito?

No se sabe todavía: puede ser infinito o muy muy muy grande.

No se sabe con certeza si el espacio es infinito o no. La ciencia actual no tiene una respuesta definitiva. Solo podemos estudiar la parte observable del universo.
El universo observable es la parte del universo cuya luz ha llegado hasta nosotros. Tiene un tamaño límite: unos 93.000 millones de años luz de diámetro (que son aprox. 880.000.000.000 billones de km, que en notación científica son 8,8 x 10²³ km, ¡increíble!). Más allá de eso no podemos ver nada y no sabemos qué hay.
El universo puede ser mucho más grande o incluso infinito. Simplemente la luz de las regiones lejanas aún no ha llegado, o nunca llegará.
Los científicos manejan dos grandes ideas: que el universo sea infinito (el espacio se extiende sin fin, no hay borde y no hay centro), o que el universo sea finito pero sin borde (tiene tamaño limitado, pero no tiene final, como la superficie de una esfera: es finita, pero no tiene borde; esto es difícil de imaginar, pero posible en física.
Que el universo se expanda no dice si es infinito o limitado. Puede expandirse siendo infinito o siendo finito.
Las medidas del fondo cósmico indican que el universo es muy grande y muy cercano a ser plano. Un universo plano puede ser infinito o tan grande que parece infinito.
Por qué es tan difícil saberlo: no podemos viajar fuera del universo observable, no podemos ver «el borde» aunque exista. Las pruebas son indirectas.
La ciencia sigue investigando.